Esperimentazioni III A

Concetti base del Calcolo delle Probabilità. Assiomi di
Kolmogorov. Eventi mutuamente esclusivi. Probabilità condizionata.
Teorema di Bayes. Indipendenza degli eventi e
non. Funzione di distribuzione. Densità di probabilità. Valor medio
e varianza di una distribuzione. Valore di aspettazione di una variabile
aleatoria. Momenti centrati e non. Variabili aleatorie
ridotte. Distribuzione di n variabili aleatorie. Densità di
probabilità congiunta, marginale e condizionata. Indipendenza di
variabili aleatorie. Covarianza, coefficiente di correlazione e
matrice di covarianza. Trasformazione di variabili aleatorie a una ed
n dimensioni. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie. Legge di
propagazioni degli errori, ovvero legge di trasformazioni della matrice
di covarianza (CO98 Cap.1).
Funzione caratteristica. Funzione caratteristica di due variabili
aleatorie indipendenti. La distribuzione gaussiana come limite della
binomiale e della poissoniana. La funzione caratteristica di una
gaussiana. Momenti della gaussiana. Densita di probabilità della
combinazione lineare di variabili aleatorie indipendenti: utilizzo
della funzione caratteristica. Prodotto di convoluzione. Il teorema del
Limite Centrale. Implicazioni del teorema del Limite
Centrale. (CO98 Cap. 10.1, 10.2 e 10.3).
Distribuzioni di variabili aleatorie discrete e continue:
distribuzione binomiale, di Poisson, di Gauss, esponenziale, uniforme,
di Cauchy e di chi-quadro. Distribuzione uniforme della Funzione
cumulativa di distribuzione e cenno alle tecniche MonteCarlo (CO98
Cap.2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8).
Distribuzione multivariata. Ellisse di covarianza (principalmente:
note consegnate a lezione).

Concetti base di statistica. Test statistici. Test di chi-quadro di
Pearson (CO98 Cap.4.1, 4.5 (cenni), 4.7).
Random sampling. Estimatori unbiased e non, consistenti e non. La
media aritmetica come estimatore unbiased del momento
primo. Estimatori della varianza e varianza empirica. Varianza
empirica di un random sample di dimensione n e sua distribuzione come
un chi-quadro con n-1 gradi di libertà (note consegnate a lezione). Conteggi e
errore statistico (CO98 Cap.5.1, 5.2 (prima parte)).
Cenno al Criterio di Massima Verosimiglianza (Maximum Likelihood-ML)
per la determinazione dei parametri (estimatori dei parametri) di una
distribuzione partendo da un campione di dati (CO98 Cap.6.1, 6.2-prima
parte)
Metodo dei minimi quadrati (MQ) e raccordo con il criterio di ML. Minimi
quadrati e determinazione diretta dei parametri (media pesata). MQ per
la determinazione indiretta dei parametri nel caso lineare e non
lineare (CO98 Cap.7.1, 7.2, 7.4-prima parte, 7.6 e note consegnate a
lezione) .
Cenno al procedimento iterativo nel caso non lineare. Errori nei
parametri ottenuti con MQ. Intervallo di confidenza dei parametri.

Intervallo di confidenza di una misura e concetto di coverage (CO98
Cap. 9.1, 9.2 concetti principali). Caso della distribuzione
poissoniana: esempio della determnazione dell'estremo inferiore della
vita media di una particella supposta stabile (CO98 9.4).
Errori statistici ed errori sistematici.

Legenda Bibliografica:

CO98: G.Cowan - Statistical Data Analysis -- Clarendon Press (1998)

L'esame consiste in un colloquio orale sugli argomenti del corso.
Il candidato deve anche consegnare all'esame il risultato di un fit di
parametri svolti su dati sperimentali o simulati forniti dal docente;
il fit deve essere stato ottenuto mediante ua procedura numerica col
calcolatore da illustrare durante la discussione.

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